O jogo dos quadrados: mostrando o novo desktop

À disposição dos jogadores

Então o que nós temos? Nosso campo de jogo é um quadrado de 20x20 dividido em 400 quadrados iguais. As letras do alfabeto latino de a a v são escritas ao longo das bordas horizontais do campo, os números de 1 a 21. são escritos ao longo das verticais. Uma letra e um número (por exemplo, m5) definem um ponto de jogo localizado na interseção da vertical e horizontal correspondente. Este é um clássico, você também pode determinar as coordenadas, por exemplo, em uma batalha no mar e no xadrez.

Figura 1

Dois estão jogando. Cada jogador tem à sua disposição um conjunto de quadrados transparentes: um jogador tem azul e o outro amarelo. Os quadrados em cada conjunto têm cinco tamanhos - 2x4, 4x4, 6x6, 8x8 e 10x10. O número total desses números é ilimitado: em breve você entenderá o porquê.

Na primeira jogada, os rivais colocaram simultaneamente um quadrado no campo. Os opositores escrevem secretamente as coordenadas do centro ou um dos cantos do quadrado exposto (por exemplo, no canto inferior esquerdo) e o comprimento do seu lado. Mais uma vez, lembre-se da batalha marítima, aí o princípio é o mesmo.

Se esses quadrados não se sobrepuserem, eles permanecerão no campo (fig. 2).

Figura 2

Se eles se cruzarem, um quadrado menor permanecerá no campo e o maior será removido (Fig. 3).

Figura 3

Se quadrados do mesmo tamanho se cruzarem, os dois permanecerão no campo, e a área de seu cruzamento - a zona verde - será considerada ainda mais comum (Fig. 4).

Figura 4

Ainda não está cansado? Um pouco de paciência! No segundo movimento, os jogadores colocam os quadrados simultaneamente para que não se cruzem com os próprios ou com os outros já marcados (é possível tocar). Mas, ao mesmo tempo, o novo quadrado deve estar em contato pelo menos em um ponto com o quadrado anterior de sua cor ou com a zona verde (Fig. 5). As regras para excluir ou deixar novos quadrados no campo são as mesmas da primeira jogada.

Figura 5

Isso também se aplica a movimentos subsequentes. Cada novo quadrado deve tocar pelo menos um quadrado de sua cor ou a zona verde, se houver (Fig. 6).

Figura 6

Você pode pular a jogada. O jogo termina quando os dois jogadores saltam simultaneamente um turno. Depois disso, é determinada a área total dos quadrados expostos de cada jogador, com exceção das zonas verdes: quem tem essa área é o vencedor. O jogo também termina quando um dos jogadores admite a derrota prematuramente ou os oponentes oferecem um empate a um amigo (o último caso é altamente improvável).

Este jogo ilustra bem o conceito de minimax: você precisa maximizar a área total, minimizando suas partes. Ou, figurativamente falando, pegar recursos do inimigo por ações persistentes, mas não agressivas.

Alguns truques

Vamos analisar o jogo um pouco mais detalhado para o maior paciente.

O começo ideal do jogo para você e o oponente é colocar um quadrado 2x2 no centro do campo. Este quadrado se tornará a zona verde central, a partir da qual as figuras se desenvolverão em quatro direções principais.

Figura 7

É claro que a escolha da primeira direção pode ser determinada aleatoriamente. Este é um elemento da chamada estratégia mista, que consiste na escolha aleatória de um curso de várias possíveis, cada uma das quais recebe uma certa probabilidade de escolha (nesse caso, as probabilidades de escolher uma direção têm o mesmo valor, ou seja, ¼).

A Figura 8 mostra um exemplo da posição que surgiu após o segundo movimento.

Figura 8

Nós analisamos isso. Amarelo e azul tomavam direções opostas ao longo de uma das principais diagonais. Agora, cada uma das partes tem um dilema na escolha de uma das duas áreas restantes de desenvolvimento. E aqui surgem dificuldades. Por um lado, o amarelo deve se desenvolver na direção do canto inferior direito, pois o quadrado é deslocado para cima em relação à diagonal a1-v21, motivo pelo qual o efeito no quarto inferior direito do campo é um pouco enfraquecido. Sabendo disso, os azuis se desenvolverão nessa direção, expondo um quadrado de tamanhos pequenos. Sabendo disso, os amarelos colocam um quadrado grande na direção oposta. Sabendo disso, o azul colocará um pequeno quadrado na mesma direção. Sabendo disso, os amarelos colocam um quadrado grande na direção do canto inferior direito ... Observe que o círculo vicioso surgiu apenas por causa da assimetria da posição: se as diagonais de ambos os quadrados estavam na diagonal principal do campo, a escolha da direção para o terceiro movimento poderia ser cometer aleatoriamente.

Essa situação ecoa a famosa tarefa do "dilema do prisioneiro". Lá, ela também é resolvida usando uma estratégia mista. Teoricamente, também pode ser aplicado aqui, mas, diante das enormes dificuldades computacionais, é preciso confiar na intuição e em considerações gerais.

Para iniciantes, em vez de um campo de 20x20, é recomendável usar campos menores - por exemplo, 12x12 ou 8x8. O conjunto de quadrados diminui de acordo. É desejável que a área do quadrado máximo seja igual a um quarto do campo. Para um campo 8x8, quadrados de todos os tamanhos intermediários são permitidos - com lados de 1 a 4.

Como se tornar um kit de jogo: dicas

É desejável que o conjunto do jogo, além do campo padrão, inclua campos de tamanhos menores - 12x12, 8x8 com os conjuntos de quadrados correspondentes. Recomendação geral: o quadrado máximo deve ser igual a um quarto do campo. Para campos pequenos, uma grande variação de quadrados pode ser permitida. Por exemplo, para um campo 8x8, você pode usar quadrados 1x1, 2x2, 3x3, 4x4. Nos quadrados, é desejável escrever o comprimento do lado deles.

Cuide da estabilidade do campo para que os quadrados expostos não voem com o menor empurrão. Os quadrados, como o campo, devem ser grandes o suficiente. É aconselhável fazê-los de plástico transparente, fino o suficiente (para manter a transparência), mas ao mesmo tempo resistente.

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